Fizica globului

Sa ne intoarcem cu mai bine de 2000 de ani inapoi, si, ceea ce este mai usor, sa ne ducem cu gandul la vreo 600 de km. de Nice, orasul natal al lui Cavendish, mai exact, la Siracuza. In vremea aceea, in acele locuri, traia un om de geniu care realizase numeroase descoperiri si al carui nume era Arhimede. El spusese regelui Hieron al Siracuzei, al carui prieten era, ca se putea, cu o forta data, sa se miste din loc o masa oricat de mare ar fi fost aceasta. El a mai spus ca, chiar daca ar fi fost pe un alt Pamant, ar putea schimba locul Pamantului nostru. Aceasta fraza, adesea deformata, se poate traduce, dupa Paul Ver Ecke, prin: �Da-mi un punct pe care sa pot sta neclintit si voi misca Pamantul din loc�.

Din fericire acesta a murit fara a-si pune planul in aplicare.

Or, Cavendish, fara ajutorul unui punct de sprijin exterior, pe care sa-si aseze o parghie, a �cantarit� globul nostru, ceea ce constituie, intre noi fie vorba, un frumos progres al stiintei de la Arhimede incoace!
Experientele si masuratorile necesare acestei fapte stralucite au fost publicate in Philosophical Transactions, in iunie 1798. Iata felul cum isi incepe savantul aceasta comunicare celebra:

�Cu multi ani in urma, defunctul John Michell, de la Royal Society, a inventat o metoda pentru determionarea densitatii Pamantului, facand sesizabila atractia cantitatilor mici de substanta; deoarece el era prins de alte cercetari, nu si-a putut termina aparatul decat cu putina vreme inainte de a muri, si nu a putut trai atat incat sa se poate servi de el. Dupa moartea sa acest aparat a fost dat Francis John Hyde Wollaston, profesor la Cambridge, care neavand prilejul sa-l intrebuinteze, a fost atat de amabil sa mi-l daruiasca mie�. Instrumentul este foarte simplu: consta dintr-un brat de lemn lung de 6 picioare (foot)1, conceput pentru a avea o mare soliditate, insa o greutate mica. Acest brat este suspendat in pozitie orizontala, cu ajutorul unui fir subtire de 40 inch2 (putin mai mult de 1 m) lungime, avand la celelalte doua capete o bila de plumb, cu diametrul de aproximativ 2 inch (aproximativ 5 cm), totul fiind inchis intr-o lada de lemn ingusta, pentru a proteja aparatul de vant.

Daca firul este suficient de subtire, cea mai mica forta, ca de exemplu, atractia bilelor de plumb de cativa inch diametru, este suficienta pentru a face sa se roteasca bratul in jurul axei sale. Dar sa adaugam si faptul ca savantul la transformat acest ansamblu, conceput de Michell, si l-a facut mai practic si mai

11 foot = 0,3048 m. � N.R.
21 inch = 2,54 cm. � N.R.

precis. Astfel, deviatia bratului se observa in exteriroul cutiei protectoare cu ajutorul unor lunete fixe prevazute cu reticule, ale caror linii de vizare ajung, in pozitia de echilibru, la diviziunea 0 a arcelor de fildes, fixate pe cele 2 bile. Cand se apropiau sferele mari de cele mici, se stabilea un echilibru intre forta de atractie exercitata de ele, si reactia firului. Aceasta reactie, proportionala cu unghiul de deschidere, se reducea la un cuplu de forte aplicate celor 2 bile mici si devenea egala si direct opusa atractiilor exercitate asupra lor de cele 2 sfere mari. Fiecare dintre fortele cuplului, reprezentand reactia firului, se determina in prealabil conform teoriei balantei de torsiune, cu ajutorul duratei unei oscilatii a bratului, neinfluentata de bilele mari, care se puneau pentru un moment in extremitatile diametrului perpendicular pe acela in directia carui se stabilea echilibrul natural. In aparatul despre care vorbim acum, aceste forte erau reprezentate prin:

p fiind greutatea uneia dintre bilele mici, t � timpul unei oscilatii socotit in minute, si n � numarul diviziunilor celor doua arce de fildes, care masurau amplitudinea unei oscilatii.
Pe de alta parte d reprezenta distanta dintre una din sferele mari si cea mica, vecina cu ea, f � atractia pe unitatea de distanta a doua mase egale cu unitatea si P greutatea uneia dintre sferele mari, atractia care echilibra reactia firului fiind:
In consecinta, x fiind numarul de diviziuni care masurau deschiderea, pentru a determina pe f exista urmatoarea relatie:
Daca notam cu Q greutatea Pamantului, si cu R raza sa, atunci forta f ar trebui sa fie data de relatia:
Pentru a determina pe Q, am avea deci conditia:
Daca acum notam cu D densitatea medie a Pamantului, atunci greutatea Q ar fi data de relatia:
Cavendish a gasit ca greutatea media a Pamantului, comparata cu a apei este 5,48.
Iata astfel ce a scris Laplace in 1820 asupra acestei probleme: �Examinand cu minutiozitate aparatul d-lui Cavendish si toate experientele sale, facute cu toata precizia si perspicacitatea ce-l caracterizeaza pe acest excelent fizician, nu vad ca s-ar putea face vreo obiectie asupra rezultatului de 5,48 dat pentru densitatea medie a Pamantului�.
Newton, pe de alta parte, spunea, ca rezultat al studiilor sale asupra gravitatiei, ca densitatea medie a substantei terestre ar trebui sa se situeze intre 5 si 6 fa...