Oscilatia

Miscarea oscilatorie este miscarea unui sistem fizic (corp solid sau lichid) in jurul unei pozitii de echilibru, pe aceeasi traiectorie, prin transformari succesive ale unei forme de energie in alta.

Daca miscarea de oscilatie se repeta la intervale egale de timp, ea este periodica.

Perioada de oscilatie T reprezinta timpul necesar pentru efectuarea unei oscilatii. Se masoara in secunde:
[T]SI= 1 s

Marimea inversa a perioadei este frecventa ?, definita ca numarul de oscilatii efectuate in unitatea de timp. Se masoara in Hertzi.
[?]SI= 1 Hz = 1 s-1

Se demonstreaza usor ca orice miscare de oscilatie periodica poate fi considerata ca proiectia unei miscari circulare uniforme: legati un corp de un fir, rotiti-l si urmariti miscarea umbrei sale pe un perete.

Legea de miscare a unei oscilatii periodice:
y(t) = A sin (?t + ?0)
unde:
y(t) - elongatia sistemului la momentul t;
A - amplitudinea miscarii (elongatia maxima, deplasarea extrema fata de pozitia de echilibru);
? - pulsatia miscarii (frecventa unghiulara);
?0 - faza initiala a miscarii;
Sistemele care efectueaza miscari de oscilatie se numesc oscilatori.

Compunerea oscilatiilor paralele cu frecvente diferite.
Fenomenul de batai

Compunerea oscilatiilor perpendiculare

In aceasta lucrare se utilizeaza metoda compunerii a doua miscari oscilatorii armonice de aceeasi
pulsatie (frecventa), dar care se efectueaza pe doua directii perpendiculare, ?1, ?2. Elongatia
miscarii oscilatorii a unui punct material M care se deplaseaza dupa directia ?1, in jurul punctului
fix O, este data de ecuatia:

Daca facem ca simultan dreapta ?1 sa execute ea insasi o miscare oscilatorie armonica, de aceeasi pulsatie ?, dar dupa directia ?2, perpendiculara pe ?1 si tot in jurul punctului O (fig. 1.), atunci la acelasi moment t, elongatia acestei miscari va fi:

In relatiile (1) si (2) marimile (x, y), (A, B), (?, ?1, ? 2) reprezinta respectiv elongatiile, amplitudinile, pulsatia si fazele initiale, iar intre cele doua miscari exista in general o diferenta de faza:
Compunerea celor doua oscilatii va da o miscare rezultanta a punctului material; forma traiectoriei
se afla prin eliminarea timpului din relatiile (1) si (2):

si se obtine ecuatia:

In mod similar, inmultim ecuatiile sistemului (4) respectiv prin sin?2, sin?1 si facem diferenta. Se
gaseste:

Prin ridicarea la patrat a ecuatiilor (5) si (6) si adunarea membru cu membru, rezulta:

Astfel, traiectoria miscarii rezultante, descrisa de ecuatia (7), reprezinta ,in cazul general, o elipsa
inscrisa in dreptunghiul de laturi 2A si 2B.
Pentru diferite valori ale diferentei de faza ??, traiectoria miscarii rezultante poate fi o dreapta sau
poate trece in elipse cu axe si excentricitati diferite. Sa
analizam cateva cazuri particulare.

a). Pentru , k = 0,1,2�, ecuatia (7) devine:

deci traiectoria este o dreapta care trece prin originea sistem
ului de coordonate, fiind diagonala
dreptunghiului de laturi 2A, 2B din cadranele I si III (fig. 2).
Considerand k = 0, deci ?1=? 2 =?, din relatiile (1) si (2) se
gaseste elongatia miscarii rezultante:
OM?=x?+y?=(A?+B?)sin?(?t+?)
OM=sin(?t+?) (
Din acest rezultat trebuie sa retinem ca miscarea punctului M este
de asemeni o miscare oscilatorie, de aceeasi pulsatie cu cea a miscarilor componente.

b). Pentru , k=0,1,2,�, miscarea este oscilatorie ca si in cazul precedent,
efectuata dupa dreapta de ecuatie: reprezentand diagonala ce trece prin cadranele II si IV.
c). Pentru cazul , miscarile componente sunt in cvadratura de faza:
(
In conformitate cu ecuatia (7), miscarea rezultanta are ca traiectorie o elipsa raportata la semiaxele
A si B (fig. 3.):
(11)
Dupa ecuatiile (10), miscarea se efectueaza in sens orar.
Daca semiaxele sunt egale A=B, miscarea are loc pe un cerc de ecuatie:
x?+y? =A? (12)

d). Pentru cazul , din ecuatia miscarii componente:

rezulta pentru traiectorie tot o elipsa sau un cerc, date de relatiile (11) si (12), sensul de parcurs fiind
cel antiorar.
Traiectoria miscarii rezultante si sensul de parcurgere, cand miscarile se efectueaza pe directii
perpendiculare, iar defazajul ?variaza intre 0 si 2? sunt redate in fig. 4.

Oscilatii intretinute, fortate
Pentru a mentine constanta amplitudinea unui oscillator mecanic cu frecare, trebuie sa I se furnizeze din exterior un lucru mecanic care sa composeze pierderile energetice. Oscilatiile se numesc intretinute. Exista deasemenea, posibilitatea de a intretine, intr-un system oscilant, oscilatii a caror frecventa poate fi mult diferita de frecventa lor proprie. Oscilatiile se numesc in acest caz oscilat...