Gruparea rezistoarelor

Orice porţiune a unui circuit electric comunică cu restul circuitului printr-un număr oarecare de borne. Cea mai simplă situaţie este cazul în care porţiunea de circuit este un dipol. Dacă dipolul este pasiv (nu conţine generatoare), fiind format numai din rezistoare, atunci el poate fi înlocuit cu un singur rezistor, numit rezistor echivalent, astfel încât restul circuitului să nu "simtă" înlocuirea.

Un rezistor este echivalent unei grupări de rezistoare dacă, la aplicarea aceleiaşi tensiuni la bornele rezistorului echivalent ca şi la bornele grupării, circulă un curent electric cu aceeaşi intensitate.

A. Gruparea serie

Două sau mai multe rezistoare sunt conectate în serie dacă aparţin aceleiaşi ramuri dintr-o reţea electrică. Rezistoarele grupate în serie sunt parcurse de acelaşi curent electric.



Considerând un grup de trei rezistori conectaţi în seie, la bornele fiecărui rezistur se va regăsi câte o tensiune U1; U2 şi U3 încât se poate scrie:
U=U1+U2+U3
Pe baza legii lui Ohm pe fiecare rezistor rezultă:
U=IR1+IR2+IR3
sau U=I(R1+R2+R3)
Aplicăm aceeaşi lege la circuitul echivalent:
U=IRs
Rezultă următoarea relaţie: Rs=R1+R2+R3

În cazul general, când sunt conectate n rezistoare în serie



Rezistenţa echivalentă Rs este întotdeauna mai mare decât oricare dintre rezistenţele Rk.

B. Gruparea paralel

Două sau mai multe rezistoare sunt grupate în paralel dacă sunt conectate între aceleaşi două noduri.



Rezistoarele grupate în paralel au aceeaşi tensiune la borne. Conform legii I a lui Kirchhoff
I=I1+I2+I3

sau

şi

Pentru circuitul echivalent

De unde rezultă:



Sau în cazul în care sunt conectaţi în paralel n rezistori



Rezistenţa echivalentă Rp este întotdeauna mai mică decât oricare din rezistanţele Rk. Pentru cazul în care sunt conectate doar două rezistoare în paralel este comod de calculat rezistenţa echivalentă folosind relaţia:



C. Transformarea stea-triunghi

Dacă o porţiune de circuit comunică cu restul circuitului prin trei borne, structurile cele mai simple sunt: gruparea în triunghi şi gruparea stea.



Se poate demonstra că cele două grupări sunt echivalente dacă şi numai dacă ele sunt echivalente în raport cu oricare două dintre borne, a treia fiind neconectată ("în aer"). Pentru gruparea triunghi, în raport cu bornele A şi B, rezistanţa echivalentă este:

în care R23 = R2 + R3

deci:

La gruparea stea, în raport cu bornele A şi B (cu borna C neconectată) rezistenţa echivalentă este:



Impunând condiţia de echivalenţă a celor două circuite:



rezultă:



Relaţiile corespunzătoare celorlalte perechi de puncte: B şi C apoi C şi A.



Rezolvăm sistemul de ecuaţii în raport cu rezistenţele R1', R2' şi R3'

Obţinem: